Num tubo de raios X, um elétron acelerado pode ceder toda a sua energia cinética emitindo um único fóton, correspondente à radiação X. Suponha que esse seja o caso de um elétron com energia cinética de 34,3   k e V . Determine:

a. o comprimento de onda de de Broglie associado ao elétron

b. a velocidade do elétron

c. o comprimento de onda da radiação X produzida

d. a velocidade do fóton

e. a energia do fóton em J

Passo 1

Se liga! Vamos começar pela letra b pra aí conseguirmos fazer a letra A, fechou?

b. Vamos lembrar que 1   e V = 1,6 × 10 - 19   J

Então

34,3 × 10 3 e V = 54,8 × 10 - 1 6   J

Sabendo que a massa de um elétron é 9,1 × 10 - 31   k g e que a energia cinética é dada por

E c = m v 2 2

Temos

54,8 × 10 - 16 = 9,1 × 10 - 31 × v ² 2

Então a velocidade é

v = 1,09 × 10 8   m / s  

Passo 2

a. Temos que

λ = h m v

Onde h = 6,63 × 10 - 34 (constante de Planck)

Então

λ = 6,63 × 10 - 34 9,1 × 10 - 31 × 1,09 × 10 8 = 6,6 × 10 - 12   m

Passo 3

c. Considerando que a velocidade do fóton é sempre c = 3 × 10 8   m / s (velocidade da luz) e que é utilizada toda a energia cinética na produção da radiação X, temos

λ = h c E c

λ = 6,63 × 10 - 34 × 3 × 10 8 54,8 × 10 - 16 = 3,6 × 10 - 11   m

d. A resposta dessa é o próprio c = 3 × 10 8 , afinal, a velocidade do fóton é sempre a velocidade da luz

Passo 4

e. Temos

E = h . c λ

Onde c = 3 × 10 8   m / s   (velocidade de propagação) e h = 6,63 × 10 - 34 (constante de Planck)

Então

E = 6,63 × 10 - 34 × 3 × 10 8 3,6 × 10 - 11

E = 5,5 × 10 - 15   J

E fimmm

Resposta

a. 6,6 × 10 - 12   m

b. v = 1,09 × 10 8   m / s  

c. 3,6 × 10 - 11   m

d. c = 3 × 10 8

e. E = 5,5 × 10 - 15   J

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