Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo - Ex.
Uma moça de e um trenó de estão sobre a superfície sem atrito de um lago congelado, separados por uma distância de , mas unidos por uma corda de massa desprezível. A moça exerce uma força horizontal de sobre a corda. Qual é o módulo da aceleração (a) do trenó e (b) da moça? (c) A que distância da posição inicial da moça os dois se tocam?
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, pra gente iniciar essa questão precisamos ter em mente que a força resultante que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada:
E de acordo com a segunda lei de Newton, sabemos que toda força pode ser escrita em termos da aceleração que ela gera, tal que:
Lembrando que podemos aplicar a segunda lei de Newton para cada componente:
É válido lembrar também que pela terceira lei de Newton, se um corpo exerce uma força em um outro corpo, agirá sobre o corpo que exerceu a força uma força de módulo igual a que foi exercida, porém de sentido contrário. A famosíssima ação-reação!
Além disso, para este problema, é preciso lembrar das funções que regem o movimento retilíneo uniformemente variado:
Este problema nos dá a massa da mulher e do trenó ( e ), fala que estão numa superfície sem atrito, a um do outro. Fala também que a moça exerce um força horizontal na corda de e nos pede a aceleração da moça e do trenó, e também a que distância da posição inicial da moça os dois se tocam.
Passo 2
Para determinar a aceleração da mulher, aplicaremos a segunda lei de Newton, considerando a direção da corda o eixo e o semieixo positivo partindo da mulher em direção ao trenó. Assim:
Onde e são a massa e aceleração da mulher, então substituindo os valores conhecidos de e , então:
Isolando :
Passo 3
Belezoca, então para determinar a aceleração do trenó, faremos de maneira análoga e manteremos o eixo estabelecido no passo anterior, como a mulher estava no positivo, o trenó por estar do lado oposto, está no sentido negativo. Assim:
Subsituindo os valores conhecidos:
Isolando :
Passo 4
Inicialmente para determinar a posição em que se tocam, vamos escrever a função de movimento para cada um. Para a mulher:
Considerando o mesmo eixo determinado no passo , temos que , , porque parte do repouso, , então substituindo os valores:
Para o trenó:
Mantendo o mesmo eixo, temos que , e , então, substituindo os valores:
Passo 5
Belejóia. então como queremos saber quando os dois se chocam, na verdade queremos descobrir onde a posição deles são iguais, afinal nesse momento eles colidem. Com as funções determinadas para os dois corpos, vamos descobrir o instante de tempo que ambas possuem a mesma posição. Para tanto, , assim:
Isolando :
Logo:
Passo 6
Agora ficou xuxu no mel, agora que temos o tempo onde eles se chocam, nossos problemas acabaram!!! Substituimos esse valor de tempo em umas das funções e determinamos em qual posição eles se tocam:
Logo, o trenó e a mulher colidem na posição:
Resposta
- ;
- ;
- .