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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 36

No momento em que um sinal luminoso fica verde, um carro que estava parado começa a mover-se com aceleração constante de 3,20   m / s 2 . No mesmo instante, um caminhão que se

desloca com velocidade constante de 20,0   m / s ultrapassa o carro.

a) Qual a distância percorrida a partir do sinal para que o carro ultrapasse o caminhão?

b) Qual é a velocidade do carro no momento em que ultrapassa o caminhão?

c) Faça um gráfico xt dos movimentos desses dois veículos. Considere x = 0   o ponto

de intersecção inicial.

d) Faça um gráfico v x t dos movimentos desses dois veículos.

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos a seguinte situação:

O semáforo abre e no mesmo instante: um carro começa a se mover com aceleração a = 3,20 m / s 2 e um caminhão a 20,0   m / s ultrapassa o este carro.

Queremos saber, na letra (A) qual a distância após o sinal que o carro percorre antes de ultrapassar o caminhão.

Bom, pessoal. Primeiro, vamos aplicar a equação do espaço percorrido do movimento uniformemente variado para ambos os veículos.

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Para calcular a posição do caminhão, temos os seguintes dados:

C a m i n h ã o :   v 0 = 20 m / s a = 0      

Então,

S c a m i n h ã o = 0 + 20 ⋅ t + 0 ⋅ t 2 2

S c a m i n h ã o = 20 m / s ⋅ t

Para calcular a posição do carro, temos os seguintes dados:

C a r r o :   v o = 0 a = 3,2 m / s 2

Então,

S c a r r o = 0 + 0 ⋅ t + 3,2 ⋅ t 2 2

S c a r r o = 1,6 m / s 2 ⋅ t 2

Sabemos que o caminhão começas a ultrapassar o carro a partir do momento que eles estão na mesma posição e no mesmo intante de tempo.

Pois bem, para isso basta igualar a posição do carro e a posição do caminhão que encontramos:

S c a m i n h ã o = S c a r r o

20 m / s ⋅ t = 1,6 m / s 2 ⋅ t 2

(Vamos arrumar um pouquinho, e tirar as unidades para ficar mais visual, mas não podemos esquece-las depois, ok?)

⇒ 1,6 t 2 - 20 t = 0

Passo 2

Assim, podemos encontrar o tempo, t , que ainda não sabemos utilizando Bhaskara:

t = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

a = 1,6 b = - 20 c = 0

t = 20 ± ( - 20 ) 2 - ( 4 ⋅ 1,6 ⋅ 0 ) 2 ⋅ 1,6

t = 20 ± 400 3,2

t = 20 ± 20 3,2 = t 1 = 13,75 s t 2 = 26,5 s

⇒     t = t 2 - t 1 = 12,5 s

Passo 3

  1. Agora que encontramos o tempo, o substituímos na relação que encontramos:

    2. S c a m i n h ã o = S c a r r o

    20 m / s ⋅ 12,5 s = 1,6 m / s 2 ⋅ ( 12,5 s ) 2

    S c a r r o = S c a m i n h ã o = 250 m

    Passo 4

  2. Para sabemos com qual velocidade o carro ultrapassa o caminhão, vamos aplicar a equação de velocidade do movimento uniformemente variado:

    3. v = v 0 + a ⋅ t

    ⇒     v = 0 + 3,2 m / s 2 ⋅ 12,5 s

    v = 40 m / s

    Passo 5

  3. Ambos saem do mesmo ponto, mas como o caminhão tem velocidade constante, representada pela linha laranja, enquanto o carro varia sua velocidae, na linha tracejada, eles voltam a se encontrar no instante t = 12,5 s

    4. Passo 6

  4. Aqui, temos que, quando o carro ultrapassa o caminhão, sua velocidade é duas vezes maior que a do caminhão:

Resposta

  1. 250 m
  2. v = 40 m / s

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