Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 5
Mostre que há em um pé. Quantos centímetros há em uma milha?
Passo 1
Precisamos provar que
Uma forma de mostrar quantos centímetros tem em um pé, é usar uma unidade intermediária de comprimento, sobre a qual a gente tenha o valor equivalente tanto em centímetros quanto em pés. Podemos escolher então a polegada!
Nós temos duas informações sobre ela: existem centímetros em polegada, ou seja
Nós também sabemos que existem polegadas em pé:
Essas e outras informações de equivalência nós vamos tirar do apêndice A.
Percebe então que temos a relação entre polegadas e centímetros, e entre polegadas e pés. Daí a gente pode chegar na relação entre centrimetros e pés. Vamos seguir!
Passo 2
Temos essas duas relações
Vamos multiplicar a primeira por (multiplicar os dois lados por 12),
Mas lembra que da segunda relação, temos que 12 polegadas valem 1 pé. Como vimos na continha anterior que 12 polegadas também valem , podemos escrever que
Exatamente como o nunciado pediu!
Passo 3
Como podemos calcular o número de centímetros em uma milha? Precisamos saber o seguinte: uma milha equivale a
(novamente tiramos isso do apêndice A)
Temos o valor equivalente para a milha em , mas queremos em . O que a gente pode fazer é achar o fator de conversão entre e .
Precisamos lembrar aqui que o prefixo significa , então podemos dizer que
Isolando o (um metro)
E podemos pensar que vale , aí podemos escrever:
Achamos duas expressões para (um metro), vamos igualar as duas:
Isolando o :
Usando propriedades de potência
Daí a gente tira que
Ou seja, para converter de para nós multiplicamos o nosso valor por .
Passo 4
Vamos então converter nosso valor que estava em para centímetros
E substituir isso na relação que a gente tinha entre e que era
Substituindo então
Resposta
Existem centímetros em uma milha.