Enunciado

  1. Mostre que a densidade de estados na energia de Fermi é dada por

N E F = 4 3 1 / 3 π 2 / 3 m n 1 / 3 h 2

= 4,11 × 10 18 m - 2 e V - 1 n 1 / 3

em que n é a concentração de elétrons de condução. (b) Calcule N E F para o cobre, que é um metal monovalente com massa molar 63,54   g / m o l e massa específica 8,96   g / c m 3 . (c) Compare o resultado com a curva da Fig. 41-6, lembrando que a energia de Fermi do cobre é 7,0   e V .

Passo 1

Na Eq. 41-5 temos que a densidade de estados N ( E ) é dada por

N E = 8 2 π m 3 / 2 h 3 E 1 / 2

Que é dada em m - 3 J - 1

Para E = E F temos que pela Eq.41-9

E F = 3 16 2 π 2 / 3 h 2 m n 2 / 3  

Que já parece ser bastante coisa para lembrarmos hahaha. Fique firme e vamos continuar a sofrer

Passo 2

Em E = E F temos

N E F = 8 2 π m h 2   3 16 2 π 1 / 3 n 1 / 3 = 4 m h 2   3 π 2 n 3

= 4 ( 511 × 10 3 e V ) 1240   e V . n m 2 3 π 2 3 n 1 / 3 = 4,11   n m - 2   e V - 1 n 1 / 3

Como era de se esperar hahaaa (tá, não foi uma surpresa)

Passo 3

  1. Aplicando a mesma equação para o cobre, onde n = 8,49 × 10 28 m - 3 que vem do problema 41-3, temos

N E F = 4,11   n m - 2   e V - 1 ( 8,49 × 10 28 ) 1 / 3

N E F = 1,8 × 10 28 m - 3 . e V - 1

Passo 4

Observando a Fig.41-6 temos que em 7,0   e V temos coerência com

N E F ≈ 1,8 × 10 28 m - 3 . e V - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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