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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.4 - Ex. 41

No experimento de interferência de dupla fenda da Fig. 35-10, a largura das fendas é 12,0   μ m , a distância entre as fendas é 24,0   μ m , o comprimento de onda é 600   n m e a tela de observação está a uma distância de 4,00   m . Seja I r a intensidade no ponto P da tela, situado a uma altura y = 70,0   c m . (a) Determine a razão entre I r e a intensidade I m no centro da tela. (b) Determine a posição de P na figura de interferência, especificando o máximo ou mínimo no qual o ponto se encontra ou o máximo e o mínimo entre os quais o ponto se encontra. (c) Determine a posição de P na figura de difração, especificando o mínimo no qual o ponto se encontra ou os dois mínimos entre os quais o ponto se encontra.

Passo 1

A difração por uma rede de N ranhuras produz máximos em ângulos θ tais que

d   s e n   θ = m d λ

Os máximos de difração e d a distância entre as fendas

e para interferência teremos

a   s e n   θ = m a λ

os mínimos, a a largura da fenda

A intensidade I para um ângulo θ é dada por

I θ = I m ( cos 2 ⁡ β )   s e n   α α 2

Onde

β = π d λ s e n   θ e α = π a λ s e n   θ

Passo 2

  1. Antes de tudo, vamos determinar o ângulo correspondente ao ponto P

    2. θ = tan - 1 ⁡ y D = tan - 1 ⁡ 0,700   m 4,00   m = 0,173   r a d

    Isso nos da

    β = π d   s e n   θ λ = π 24,0   μ m s e n 0,173 600   n m = 21,66   r a d

    E

    α = π a   s e n   θ λ = π 12 , 0   μ m s e n 0,173 600   n m = 10,83   r a d

    E finalmente podemos concluir que

    I I m = cos ⁡ β 2 s e n   α α 2 = 7,43 × 10 - 3

    Passo 3

  2. Considerando a posição de P , vamos fazer

    3. m = d   s e n   θ λ = 24,0   μ m s e n   0,173 600   n m ≈ 6,9

    O que implica que P está entre o sexto mínimo ( m = 6,5 ) e o sétimo máximo secundário ( m = 7 )

    Passo 4

  3. Vamos considerar

m = a   s e n θ λ = 12   μ m s e n 0,173 600   n m ≈ 3,4

O que mostra que P está entre o terceiro mínimo de difração ( m = 3 ) e o quarto mínimo de difração ( m = 4 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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