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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 35.Exercícios e Problemas - Ex. 42

a. Mostre que uE e uB , as densidades de energia do campo elétrico e do magnético, respectivamente, são iguais em uma onda eletromagnética. Em outras palavras, mostre que a energia da onda é igualmente repartida entre o campo elétrico e o campo magnético.

b. Qual é a densidade de energia total de uma onda eletromagnética com intensidade de 1.000 Wm 2 ?

Passo 1

  1. A densidade de energia magnética μ B ​ é dada:

    2. μ B   =   B ² 2 μ 0

    A densidade de energia elétrica μ E é dada:

    μ E   =   1 2 ε 0 E ²

    Em uma onda EM, B e E estão relacionados como E=cB, onde é c   =   1 μ 0 ε 0

    De anterior obtemos:

    μ E   =   1 2 ε 0 E ²   =   1 2 ε 0 B ² c ²   =   1 2 ε 0 B ² 1 μ 0 ε 0 = μ B

    As duas densidades de energia são iguais, então a densidade total de energia uuu da onda EM é:

    μ   =   μ E   +   μ B

    μ   =   ε 0 E ²

    Passo 2

  2. A intensidade I=1000 W/m², e dada pela próxima relação:

I   =   c ε 0 E ²

Da relação anterior, temos que encontrar o valor para E:

I   =   c ε 0 E ²

E ² = I c ε 0

E   =   I c ε 0

E   =   1000 3 ∙ 10 ⁸ ( 8.85 ∙ 10 ⁻ ¹ ² )

E   =   613.7

Finalmente, encontramos o valor para a densidade total de energia u:

μ   =   ε 0 E ²

μ   =   ( 8.85 ∙ 10 ⁻ ¹ ² ) ( 613.7 ) ²

μ   =   3.33 ∙ 10 ⁻ ⁶

Resposta

  1. μ   =   ε 0 E ²
  2. μ   =   3.33 ∙ 10 ⁻ ⁶
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