Enunciado

Mostre que a dispersão de uma rede de difração é dada por D = ( t a n   θ ) / λ

Passo 1

E aí meus caros(as)! A moda agora é a questão 101!

Bom! Temos aqui uma questão sobre redes de difração! Mas dessa vez é sobre dispersão em redes de difração!

A dispersão D de uma rede de difração é uma medida da separação angular Δ θ que a rede de dispersão produz no caso de dois comprimentos de onda cuja diferença é Δ θ e é dada pela expressão...

D = ∆ θ ∆ λ

Só que essa expressão pode ser reescrita como...

D = d θ d λ

Em que θ é a posição angular da linha associada ao comprimento de onda λ .

Passo 2

Chamando de l o espaçamento entre as fendas de uma rede de difração, pela equação 36-25, temos que...

l sen ⁡ θ = m λ   ( i )

Onde m é um número inteiro.

Diferenciando essa expressão, obtemos que...

l cos ⁡ θ d θ = m d λ

Colocando d θ / d λ em evidência...

d θ d λ = m l cos ⁡ θ

E chamando isso de D ...

D = d θ d λ = m l cos ⁡ θ   ( i i )

Só que de ( i ) , a gente sabe que...

m = l sen ⁡ θ λ

Logo, substituindo essa relação em ( i i ) :

D = l sen ⁡ θ λ l cos ⁡ θ

D = sen ⁡ θ λcos ⁡ θ

D = tan ⁡ θ λ

Obtemos a relação que estávamos procurando!

Finalizamos aqui! Bora pra frente que atrás vem gente!

Resposta

D = tan ⁡ θ λ

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