a) Mostre que a energia cinética K e o módulo do momento linear p de uma partícula de massa m são relacionados por K =   p 2 / 2 m .

b) Um cardeal (Richmondena cardinalis) com massa de 0,040   k g e uma bola de beisebol de 0,145   k g possuem a mesma energia cinética. Qual desses corpos possui o maior momento linear? Qual é a razão entre o módulo do momento linear do cardeal e o módulo do momento linear da bola de beisebol?

c) Um homem com 700   N e uma mulher com 450   N possuem o mesmo momento linear. Quem possui a maior energia cinética? Qual é a razão entre a energia cinética do homem e a energia cinética da mulher?

Passo 1

  1. A energia cinética é dada por:
  2. E = m v 2 2

    E o momento linear é:

    p = m v

    Agora podemos reescrever a velocidade em termos do momento:

    v = p m

    E substituir na expressão para a energia cinética:

    E = m 2 p m 2 = m p 2 2 m 2 = p 2 2 m

    Passo 2

  3. Se os objetos possuem a mesma energia cinética:
  4. E c = E b

    p c 2 2 m c = p b 2 2 m b

    p b = p c m b m c

    Agora é só substituir os valores das massas:

    p b = p c 0,145 0,04 = 1,9 p c

    Ou seja, a bola de beisebol possui o maior momento linear.

    E a razão entre eles será:

    p c p b = 1 1,9 = 0,526

    Passo 3

  5. O homem e a mulher possuem o mesmo momento linear. Então:

p h = p m

E já sabemos que a energia cinética E se relaciona com o momento p através da relação p 2 = 2 m E , então podemos comparar os momentos lineares dos dois e a energia cinética também:

2 m h E h = 2 m m E m

Mas o problema nos dá o peso de cada um deles. Então podemos multiplicar por g dos dois lados dessa expressão e ter ao invés das massas, ter os pesos do homem e da mulher:

2 m h g E h = 2 m m g E m

2 P h E h = 2 P m E m

O peso da mulher é 450 N e o do homem é 700 N , então agora é só substituir e determinar a razão entre as energias cinéticas do homem e da mulher:

E h E m = 2.450 2.700 = 0,64

Então temos que a energia cinética da mulher é maior do que a do homem.

Feito? Vamos pra próxima?

Resposta

a ) E = p 2 2 m

b ) p c p b = 0,526

c ) E h E m = 0,64

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