Mostre que no estado fundamental do átomo de hidrogênio a velocidade do elétron pode ser escrita como , onde é constante de estrutura fina.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Na seção 4-6 do livro foi discutida a dedução para a energia do átomo de Bohr. Foi encontrado (eq. 4-17) que a velocidade no -ésimo nível é dada por
Como , no estado fundamental com , temos
Passo 2
Já a constante de estrutura fina foi introduzida na equação (4-27-b):
Usando a relação do passo 1:
O valor da constante de estrutura fina é , de modo que é menor que 1% da velocidade da luz. Portanto, podemos desconsiderar os efeitos relativísticos sem problemas!
Resposta
Demonstração.