Mostre que no estado fundamental do átomo de hidrogênio a velocidade do elétron pode ser escrita como v = α c , onde α é constante de estrutura fina.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Na seção 4-6 do livro foi discutida a dedução para a energia do átomo de Bohr. Foi encontrado (eq. 4-17) que a velocidade no n -ésimo nível é dada por

v = 1 4 π ϵ 0 Z e 2 n ℏ

Como Z = 1 , no estado fundamental com n = 1 , temos

v = e 2 4 π ϵ 0 ℏ

Passo 2

Já a constante de estrutura fina foi introduzida na equação (4-27-b):

α = e 2 4 π ϵ 0 ℏ c

Usando a relação do passo 1:

α = v c → v = α c

O valor da constante de estrutura fina é α = 7,297 ⋅ 10 - 3 , de modo que v é menor que 1% da velocidade da luz. Portanto, podemos desconsiderar os efeitos relativísticos sem problemas!

Resposta

Demonstração.

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