Uma partícula α de 5,30   M e V é espalhada em ângulo de 60 ° ao atravessar uma folha fina de ouro. Calcule (a) a distância de maior aproximação D para uma colisão frontal e (b) o parâmetro de impacto b correspondente ao espalhamento em 60 ° .

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A distância de maior aproximação é dada pela equação (4-4) do livro:

D = 1 4 π ϵ 0 ⋅ z Z e 2 M v 2 / 2

Como K = M v 2 / 2 é a energia cinética da partícula e k 0 = 1 / 4 π ϵ 0 , temos

D = k 0 z Z e 2 K

Para o ouro, Z = 89 e para a partícula alfa, z = 2 :

D = 178 k 0 e ⋅ e K

Passo 2

Note que

e K = e 5,30 ⋅ 10 6   e V = 10 - 6 5,30   V

Substituindo as demais grandezas:

D = 178 ⋅ 9 ⋅ 10 9 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 10 - 6 5,30

Fazendo as contas:

D = 4,8 ⋅ 10 - 14   m

Passo 3

Para o item (b), usamos a equação (4-5):

c o t g   θ 2 = 2 b D

Para θ = 60 ° , temos

c o t g   30 ° = 1 tan ⁡ 30 ° = 3

Assim,

b = 3 2 D → b = 4,2 ⋅ 10 - 14   m

Resposta

D = 4,8 ⋅ 10 - 14   m

b = 4,2 ⋅ 10 - 14   m

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