Mostre que a frequência de revolução de um elétron no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio é dada por por , onde é a energia total do elétron.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Na seção 4-6 do livro, foi discutido como deduzir a expressão para a energia no átomo de Bohr. No meio dessas contas, foi constatado que a energia potencial elétrica era negativa e em módulo o dobro da energia cinética:
Assim, a energia total era
Portanto,
Assim, tomando o módulo, temos
Passo 2
Já a quantização do momento angular (equação 4-15) nos fornecia:
Assim,
Substituindo na equação do passo 1:
Assim,
Por outro lado, no movimento circular
onde é a frequência. Portanto,
Lembrando que , obtemos
Prontinho, problema resolvido!
Resposta
Demonstração.