Aplique o modelo de Bohr a um átomo de hélio ionizado, isto é, a um átomo de hélio do qual um elétron foi removido. Que relações existem entre esse espectro e o espectro do hidrogênio?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

O hélio ionizado é um sistema com dois prótons e um elétron. Para ele vale toda a dedução feita no livro para o átomo de Bohr, mas devemos usar Z = 2 no lugar de Z = 1 . Observando a equação (4-26c) do livro, você percebe que

E n = - 1 4 π ϵ 0 2 μ Z 2 e 4 2 n 2 ℏ = - Z 2 ⋅ 1 4 π ϵ 0 2 μ e 4 2 ℏ ⋅ 1 n 2

Para Z = 1 , essa relação fica

E n = - 13,6 n 2 e V

Considerando um Z qualquer, obtemos

E n = - Z 2 13,6 n 2   e V

Essa é a relação geral para átomos hidrogenóides: Z prótons no núcleo e um único elétron em órbita.

Passo 2

Para o hélio ionizado, temos Z = 2 , de modo que

E n = - 4 ⋅ 13,6 n 2   e V

Assim,

E n = - 54,4 n 2   e V

O tipo de espectro é idêntico ao átomo de hidrogênio: só há uma fator multiplicativo 4 .

Resposta

Os espectros são iguais a menos de um fator multiplicativa de 4 .

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