Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 20
Mostre que a menor incerteza possível na posição de um elétron cuja velocidade é dada por é
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Temos que partir do princípio da incerteza:
O objetivo é escrever uma expressão para a incerteza do momento e assim, encontrar a incerteza na posição.
Você precisa lembrar também da definição do momento relativístico:
Vamos substituir :
Passo 2
Como é um número entre e , temos que
Assim, podemos dizer que
Aqui vem o ponto chave da demonstração: a incerteza do momento não pode ser maior que o valor do momento. Pense um pouco sobre isso: não tem como a incerteza de alguma coisa ser maior que o valor dessa coisa.
Assim, podemos escrever
Passo 3
Voltemos para o princípio da incerteza:
Combinando com o resultado do passo 2, temos
Ou ainda,
Isolando , achamos
Essa é exatamente a expressão que o exercício pedia para a gente demonstrar!
Resposta
Demonstração.