Enunciado

Em uma repetição da experiência de Thomson para medir e / m para o elétron, um feixe de elétrons de 10 4   e V é colimado ao passar através de uma fenda com largura de 0,50   m m . Por que o caráter de feixe dos elétrons emergentes não é destruído pela difração da onda eletrônica na fenda?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Antes de fazer qualquer conta, temos uma pista: se o caráter de feixe (propriedade de partículas) dos elétrons não é destruído pela difração da onda ao atravessar a fenda, provavelmente o comprimento de onda do elétron é muito menor que a largura da fenda, de modo que os efeitos ondulatórios não aparecem.

Agora precisamos fazer as contas para verificar isso...

Passo 2

A energia cinética do elétron é K = 10 4   e V = 10   k e V que é muito menor que a energia de repouso m c 2 = 511   k e V . Por causa disso, podemos desprezar os efeitos relativísticos e usar a relação

K = p 2 2 m → p = 2 m K

Assim, como λ = h / p , temos

λ = h 2 m K = h c 2 m c 2 K

Usando K = 10 4   e V , m c 2 = 511 ⋅ 10 3   e V e h c = 1240   e V   n m :

λ = 1240   e V   n m 2 ⋅ 511 ⋅ 10 3   e V ⋅ 10 4   e V = 1,24 ⋅ 10 - 11   m

Passo 3

Observe que λ é muito menor que a largura d = 5 ⋅ 10 - 4   m da fenda, de modo que hipótese levantada no passo 1 se verifica: os efeitos da difração não são perceptíveis pois o comprimento de onda é muito menor (muito menor mesmo) que a largura da fenda.

Resposta

λ ≪ 0,5   m m

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