Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 20
a) Mostre que o número de elétrons por unidade de volume na banda de condução de urn semicondutor intrínseco é dado por onde , e é a energia da base da banda de condução.
b) Mostre que o número de buracos por unidade de volume na banda de valência de um semicondutor intrínseco é dado por , onde , e a energia do topo da banda de valência.
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Para iniciarmos a letra (a) temos que utilizar a fórmila da distribuição de fermi que é
E a densidade de estados é
N(E)
Com isso o número de eletrons de condução vai ser
Se o material é semicondutor ou isolante, espera-se que ao longo da faixa de integração , com isso ,
O valor da integração é , portanto inserindo na expressão A temos
Passo 2
Já na letra (b) par a banda de valência temos que,
Com isso o número de de buracos é dado a partir de
Desde que,
, sendo
Portanto,
Com isso a primeira integral vai ser
E escrevendo a segunda como
Sendo ,
Usando para N o valor de temos
Resposta
a)
b)