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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 22

A) Mostre que o produto do número de buracos na banda de valência pelo número de elétrons

na banda de condução depende somente da temperatura e da largura da banda proibida.

B) Mostre que a condutividade σ de um semicondutor intrínseco pode ser usada

para medir esta largura calculando-se ln ⁡ σ .

Passo 1

Falaaaaaaa rapaziada tudo blz?

Na letra (a) tendo uma mudança de notação temos que,

N c = 2 h 3 2 π m K T 3 2   e - E c - E p K p

N v = 2 h 3 2 π m K T 3 2   e - E p - E v K P  

O produto vai ser ,

N c   N v = 4 h - 6 2 π m K T 3   e - E c - E v K T = 4 h 6 2 π m K T 3   e - e g K T

Passo 2

Na letra (b) a condutividade σ ,

σ = N c   q n   u n + N v   q p   u p

Com N C = N V

σ = N c N v 1 2 ( q n   u n + q p u p )

σ = 2 h 3 2 π m K T 3 2   e - E g 2 K T ( q n   u n + q p   u p )

Portanto,

ln ⁡ σ = E q 2 K 1 t + ln ⁡ [   2 h 3 2 π m K T 3 2 ( q n   u n + q p   u p ) ]    

Resposta

a)   N c   N v = 4 h 6 2 π m K T 3   e - e g K T

b)   ln ⁡ σ = E q 2 K 1 t + ln ⁡ [   2 h 3 2 π m K T 3 2 ( q n   u n + q p   u p ) ]    

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