Mostre que para sejamos capazes de determinar através de que fenda, em um sistema de duas fendas, um fóton vai passar sem destruir a figura de difração das duas fendas, a condição deve ser satisfeita. Como essa condição viola o princípio da incerteza, não podemos satisfazê-la.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Vamos considerar a seguinte situação: atrás de cada fenda é colocado um elétron. Assim, quando o fóton atravessa a fenda ele vai ser espalhado pelo elétron (no mesmo estilo efeito Compton).
Seja o espalhamento devido a colisão fóton-elétron. Se for muito maior que o espaçamento entre as fendas não será possível identificar qual elétron foi espalhado, isto é, não será possível identificar por qual fenda o fóton passou. Portanto, devemos considerar
O fator é opcional, coloquei ele aí para as contas fecharem bonitinho, mas só estamos interessados em ordem de grandeza.
Passo 2
Devido a colisão com o elétron, o momento do fóton que antes era varia por uma quantidade na direção . Podemos relacionar o ângulo de espalhamento usando o triângulo retângulo:
Temos que
Considerando ângulos pequenos, temos
Por outro lado, o ângulo que dita as regras da interferência é dado por
Para que o padrão de interferência não seja destruído, o ângulo de espalhamento deve ser muito menor que o ângulo de interferência:
Mas como , temos
Passo 3
Bom, se e , então é óbvio que
Assim, como e , temos que
Como , temos
Provamos o que foi pedido!
Isso claramente viola o princípio da incerteza. Sendo assim, é impossível descobrir por qual fenda o fóton passou sem interferir o padrão de interferência.
Resposta
Demonstração.