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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 20

Mostre que uma solução partícula da equação de Schroedinger independente do tempo para o rotor rígido do problema 18 é Φ φ = e i m φ onde m = 2 E I h

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Primeiro, o momentum angular do rotador é dado por:

L = μ v R

Com isso, nós temos:

L = μ ω R 2

Logo, a energia total do rotator é dado por:

E = K + U

Nesse caso, aqui a energia cinética é K e a energia potencial é U, e nesse caso temos que vai operar na origem, a energia potencial é zero, portanto:

E = K

Para o sistema rígido, a energia cinética do rotor é dado por:

K = 1 2 I ω 2

Logo, desenvolvendo esse produto, temos que:

K = 1 2 I L I 2 = L 2 2 I

Passo 2

Para a letra b), temos que:

L o p = L z o p = - i h ∂ ∂ φ

Elevando esse termo ao quadrado, nós temos:

L o p 2 = - i h 2 ∂ 2 ∂ φ 2 = - h 2 ∂ 2 ∂ φ 2

E no caso, a energia é dado por:

E o p = - i h ∂ ∂ t

Agora, vamos igualar os termos:

L 2 2 I = E →   h 2 2 I ∂ 2 Ψ φ ,   t ∂ φ 2 = - i h ∂ Ψ φ , t ∂ t

Logo, só podemos dizer que Φ = e i m l φ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro