O movimento da agulha numa máquina de costura é, praticamente, harmônico simples. Se a amplitude é de e a frequência é igual a vibrações por minuto, qual será a elongação, a velocidade e a aceleração um trinta avos de segundo após a agulha ter passado pelo ponto médio da trajetória (a) dirigindo-se para cima, ou no sentido positivo, (b) dirigindo-se para baixo, ou no sentido negativo?

Desse modo, temos:

Onde podemos perceber pelo enunciado da questão que a amplitude é dada por .

Nos resta agora encontrar o ângulo de fase , sabendo que a agulha parte do ponto médio da trajetória e (a) dirige-se para cima, no sentido positivo.

Olhando para a função cosseno, percebemos que ela se comporta dessa forma:

Percebe que essa função passa pelo ponto médio e está se dirigindo para cima quando o ângulo é ou também conhecido como , dessa forma podemos dizer que, para a letra a

Portanto,

E podemos encontrar ainda a equação da velocidade e da aceleração:

E substituindo , obtemos:

Agora, para a letra b, a agulha estava inicialmente dirigindo-se para baixo, portanto, de acordo com o nosso gráfico da função cosseno, podemos perceber que o ângulo de fase será o ângulo

Dessa forma teremos:

E substituindo , teremos: