1. Nesse problema, 2,00 mol de um gás ideal diatômico expande-se adiabática e quase estaticamente. A temperatura inicial do gás é de 300 K. O trabalho realizado pelo gás durante a expansão é de 3,50 kJ. Qual é a temperatura final do gás?
  2. Compare seu resultado com o resultado obtido se o gás fosse monatômico.

Passo 1

Bom, a primeira informação que podemos tirar é que este processo é adiabático, ou seja, não há troca de calor:

Q a b s o r v i d o = 0

Pela primeira lei da termo, se não há calor:

W s o b r e   o   g a s = ∆ E i n t

A variação da energia interna é dada por:

∆ E i n t = C v Δ T

Sendo assim:

W s o b r e   o   g a s = C v Δ T

Mas não é isso que queremos, certo? Queremos o trabalho realizado pelo gás:

W p e l o   g á s = - W s o b r e   o   g a s = - C v Δ T

Vocês podemos se perguntar por que usamos a capacidade térmica a volume constante já que é uma expansão. Isso é possível por que estamos calculando o trabalho em função da energia cinética, e esta depende somente da variação da temperatura, então é valida para processos a volume constante ou não.

Sabendo disso, vamos ver como a capacidade térmica é calculada:

C v = g 2 n R

Onde g equivale aos graus de liberdade. Para um gás diatômico g = 5 :

C v = 5 2 n R

No trabalho:

W p e l o   g á s = - 5 2 n R ( T f - T i )

Sabendo das variáveis:

W p e l o   g á s = 3500   J

n = 2   m o l

R = 8,314 J m o l . K

T i = 300   K

Substituindo:

3500   J = - 5 2 ( 2   m o l ) 8,314 J m o l . K ( T f - 300   K )

T f = 216   K

Passo 2

Foi tranquilo, né? Agora só precisamos calcular a temperatura no caso do gás monoatômico, e a única diferença será nos graus de liberdade. Aqui g = 3 :

W p e l o   g á s = - 3 2 n R ( T f - T i )

Substituindo:

3500   J = - 3 2 ( 2   m o l ) 8,314 J m o l . K ( T f - 300   K )

T f = 160   K

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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