Enunciado
Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 37.1 - Ex. 40
Neste problema, você deve determinar como a força de van der Waals entre uma molécula polar e uma molécula apolar depende da distância entre as moléculas. Deixe a molécula polar estar na origem e deixe seu momento de dipolo estar na direção + x. Além disso, deixe a molécula apolar estar no eixo x a uma distância x. (a) Como a intensidade do campo elétrico devido a um dipolo elétrico varia com a distância do dipolo em uma determinada direção? (b) Use (1) que a energia potencial U de um dipolo elétrico de momento dipolar G p em um campo elétrico E pode ser expressa como U = −p⋅ E, e (2) que o momento dipolo induzido p' da molécula apolar está na direção de E, e que p ′ é proporcional a E, para determinar como a energia potencial de interação das duas moléculas depende da distância de separação x. (c) Usando Fx = −dU / dx, determine como a força entre as duas moléculas depende da distância.
Passo 1
(a) Fala aí!!
Cara, para saber como o campo elétrico varia, podemos usar a Equação 21-10 para estabelecer essa dependência de em :
E, olhando para essa fórmula que relaciona o campo elétrico com a distância , podemos ver que quanto maior essa distância, menor é o valor do campo elétrico! Dessa forma, essas duas grandezas são inversamente proporcionais e essa relação fica definida assim:
Passo 2
(b) Pela mesma equação do passo anterior, vemos que o momento dipolo induzido é proporcional ao campo elétrico, logo, como assim como o campo:
E, como , temos duas grandezas com a mesma proporção em relação a se multiplicando. Logo, suas proporções também se multiplicam:
Passo 3
(c) Bom, vamos usar a equação dada né:
Se estamos derivando com relação a , sua proporção também será derivada! Logo:
Dessa forma, temos que:
Prontinho! Só isso!
Resposta
(a)
(b)
(c)