Enunciado

Um nêutron, com energia ele l MeV, move-se através ele (a) deutério, (b) carbono. Supondo colisões frontais, calcule, para cada material, quantas colisões serão necessárias para reduzir a energia do nêutron a um valor térmico de aproximadamente 0,025 eV. A probabilidade relativa de captura ele um nêutron por esses materiais é de 1:10. Em qual desses materiais há uma probabilidade maior do nêutron ser capturado antes de ser freado?

Passo 1

Faala galera!!

Se nos lembrarmos do Problema Exemplo 0.13 onde A=m1/m2, para o deutério A=2 e para o carbono (grafite), A=12. Consideramos que o nêutron perde a energia mínima em cada colisão, isto é, quando p=180° ou seja, quando:

E ' k / E k = ( A - 1 / A + 1 ) ²

Usamos a equação (1) para ambos os casos:

Passo 2

(a) Deutério A=2:

E ' k / E k = ( 1 / 3 ) ² ⇒ E ' k = 1 / 9   E k

Passo 3

No segundo choque, teremos:

E ' k ² / E k = ( 1 / 3 ) ² ⇒ E ' k ² = 1 / 3 2   E k

Passo 4

No terceiro choque, teremos:

E ' k ³ / E k ² = ( 1 / 3 ) ² ⇒ E ' k ³ = 1 / 3 6   E k

Passo 5

No enésimo choque, teremos, seguindo este padrão:

E n k = 1 / 3 2 n   E k

Com Ek=1 MeV,

E n k = 0,025   e V / 3 2 n = 1 0 6   e V / 0,025   e V = 4 * 1 0 7

Passo 6

Resolvendo esta equação para encontrarmos n, temos que:

n = ( l o g   2 + 3,5 ) / l o g   3 = 8   c o l i s õ e s

Passo 7

Para o carbono, temos que:

E ' k / E k = ( 11 / 13 ) ² , logo:

E ' k = ( 11 / 13 ) ² * E k no primeiro choque.

No segundo choque:

E ² k = ( 11 / 13 ) 4 * E k

No enésimo choque:

E k n = ( 11 / 13 ) 2 n * E k

Para encontrarmos n, faremos o mesmo que em a:

n = ( l o g   2 + 3,5 ) / ( l o g   13 - l o g   11 ) = 52   c o l i s õ e s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro