Um nêutron térmico tem uma energia cinética 3 k T / 2 , onde T = 300   K .

a) Qual é a energia em elétron-volt de um nêutron térmico?

b) Qual é o comprimento de onda de de Broglie?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Primeiro calculamos a energia cinética do nêutron:

K = 3 k T 2

Lembrando que a constante de Boltzmann é k = 1,38 ⋅ 10 - 23   J / K . Vamos converter para elétron-volt dividindo pela carga elementar:

k = 1,38 ⋅ 10 - 23 1,6 ⋅ 10 - 19 = 8,62 ⋅ 10 - 5   e V / K

Assim,

K = 3 2 ⋅ 8,62 ⋅ 10 - 5 e V K ⋅ 300   K = 0,0388   e V = 38,8   k e V

A energia de repouso do nêutron é m c 2 = 940   M e V . Assim, sua energia total é

E = K + m c 2 = 38,8   k e V + 940   M e V

Com isso,

E = 940040   k e V = 940,04   M e V

Note que a energia cinética é muito menor que a energia de repouso e praticamente não contribui para a energia total.

Passo 2

Para as energias totais, temos que lembrar da relatividade restrita:

E 2 = p c 2 + m c 2 2

Com isso, podemos escrever

p c 2 = E 2 - m c 2 2 = 940,04 2 - 940 2

Assim,

p c 2 = 75,2   M e V 2

Logo,

p c = 8,68   M e V

Daí, é sé lembrar que o comprimento de onda de de Broglie é dado por

λ = h p

Como sabemos que h c = 1240   e V   n m , vamos escrever

λ = h c p c

Assim,

λ = 1240   e V   n m 8,68 ⋅ 10 6 = 1,43 ⋅ 10 - 4   n m

Ou ainda,

λ = 0,143   p m

Resposta

E = 940,04   M e V

λ = 0,143   p m

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