O comprimento de onda da emissão espectral amarela do sódio é . Com que energia cinética um elétron teria o mesmo comprimento de onda de de Broglie?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Primeiro você deve lembrar que o comprimento de onda de uma partícula é dado por
Isolando o momento, temos
Aqui eu vou usar um truque: ao invés de calcular , quero calcular , onde é a velocidade da luz:
Uma constante muito útil para você saber é . Assim, considerando , temos
Passo 2
Eu sei que você está louco para falar que e e achar a energia cinética. Mas temos que tomar cuidado! É necessário verificar se o movimento do elétron é relativístico ou não.
Para isso, lembramos que
Se for muito pequeno comparado com , os efeitos relativísticos podem ser desprezados. Para o elétron, temos
Bom, é muito maior que . Portanto, o regime é não relativístico e podemos usar a relação
Por conveniência, vamos escrever
Daí,
Fazendo as contas:
Essa é a energia cinética do elétron, muito menor que sua energia de repouso .