O nível de intensidade sonora a 5,0 m de uma grande serra elétrica é de 100 dB. A que distância o volume do som será 80 dB. um volume mais tolerável?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Queremos:

Δ β = β 2 - β 1 = 100   d β - 80   d β = 20 β

E:

I 1 I 2 = 10 × 10 = 100

Uma mudança de 10   d β corresponde a uma mudança na intensidade num fator de 10

Então sabendo que:

I 1 = P 1 A 1 → P 1 = I 1 A 1

E similarmente:

P 2 = I 2 A 2

Passo 2

Sendo P 1 = P 2

E sendo uma onda esférica, logo A 2 = 4 π R 2 2

Então:

R 2 2 = A 2 4 π

R 2 = A 2 4 π

E sabendo que:

I 2 = P 2 A 2 → A 2 = P 2 I 2

R 2 = P 2 I 2 4 π

Lembrando que P 1 = P 2 e que P 1 = A 1 I 1

R 2 = A 1 I 1 I 2 4 π

E A 1 = P 1 I 1 , logo:

R 2 = I 1 I 2 4 π R 1 2 4 π

R 2 = R 1 I 1 I 2

Passo 3

Lembrando que I 1 I 2 = 100

R 2 = R 1 100 = 10 R 1

Dado que R 1 = 5,0   m

R 2 = 10 5,0   m = 50,0   m

Resposta

R 2 = 50   m

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