Um núcleon incide sobre outro inicialmente em repouso. Sua energia cinética, que é também a energia cinética total do sistema nesse referencial, é K. Mostre que a energia cinética total do sistema no referencial do centro de massa é K/2.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Nós temos que mostrar que a energia cinética total de um sistema que tem um núcleon atingindo outro é K/2 quando o centro de massa do sistema é estacionário, ao contrário de apenas K quando um dos núcleos está estacionário, primeiro use essa energia cinética total no quadro do laboratório K l a b é igual a 1 2 m v 2

K l a b = 1 2 m v 2

Usando a conservação do momentum, nós temos que encontrar a velocidade do centro de massa v c m

2 m v c m = m v 1 + m v 2

Substituindo os termos, nós temos

2 m v c m = m v + m ( 0 )

2 m v c m = m v

“Cortando” o termo de velocidade (no caso, v ) temos que

v c m = v 2

Em seguida, encontre a energia cinética total dos dois núcleos no referencial do centro de massa com v c m sendo subtraído um do outro as velocidades originais.

K c m = 1 2 m v 1 - v c m 2 + 1 2 m v 2 - v c m 2

Substituindo os termos, temos

K c m = 1 2 m v - 1 2 v 2 + 1 2 m 0 - 1 2 v 2

Desenvolvendo os termos

K c m = 1 2 m 1 2 v 2 + 1 2 m - 1 2 v 2 = 1 2 m 1 4 v 2 + 1 2 m 1 4 v 2

Fazendo as operações, temos que

K c m = 1 8 m v 2 + 1 8 m v 2 = 1 4 m v 2

Agora, vamos escrever nos termos da energia cinética original

K c m = 1 4 m v 2

Com isso, temos que

K c m = 1 2 1 2 m v 2 = 1 2 K

Portanto, a energia cinética do sistema quando o centro de massa é estacionário é igual a 1 2 K .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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