Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 42.3 - Ex. 46
O nuclídeo radioativo pode ser injetado no sistema circulatório de um paciente para monitorar o fluxo sanguíneo, medir o volume de sangue ou localizar um tumor, entre outras coisas. O nuclídeo é produzido em um hospital por uma “vaca” que contém , um nuclídeo radioativo que se transforma em com uma taxa de meia-vida de . Uma vez por dia, a “vaca” é ordenhada para extrair o , que é produzido pelo em um estado excitado; o decai para o estado fundamental emitindo um raio gama, que é ragistrado por detectores colocados em torno do paciente. Esse decaimento tem uma meia-vida de . (a) Atraves de que processo o decai para ? (b) Se um paciente recebe uma injeção de cum uma atividade de , quantos raios gamas são produzidos pro segundo no interior do corpo logo após a injeção? (c) Se a taxa de emissão de raios gamas em um pequeno tumor que concentrou é 38 pro segundo em um determinado momento, quantos átomos de no estado excitado existem no tumor nesse momento?
Passo 1
a) A equação de decaimento que descreve o processo de decair para é o seguinte:
O que constitui um decaimento , que é a emissão de um raio game junto com a produção do .
Passo 2
b) Para cada decaimento, um fóton é produzido quando o núcleo de tecnécio decai para o estado fundamental (note que a meia-vida desse decaimento é muito menor que a meia-vida do decaimento do molibdênio). Assim, a taxa de emissão de raios gama é igual à taxa de decaimento.
Como a taxa de emissão é a taxa de decaimento também será .
Passo 3
c) A taxa de decaimento radioativo é dada por:
Onde pode ser relacionada ao tempo de meia vida , assim temos que a atividade da amostra é:
Isolando temos:
Substituindo os valores obtemos:
Resposta
a)
b) Taxa de decaimento é
c)