Enunciado

Em 1902, depois de muito trabalho. Marie e Pierre Curie conseguiram extrair do minério de urânio a primeira quantidade papável de rádio, um decigrama de R a C l 2 puro. Tratava-se do isótopo radioativo R a 226 , que tem uma meia vida de 1600 anos. (a) Quantos núcleos de rádio havia na amostra preparada pelo casal? (b) Qual era a taxa de decaimento da amostra, em desintegração por segundo?

Passo 1

O número de núcleos N para qualquer substância é dado por:

N = M a m o s t r a M á t o m o

A taxa de decaimento radioativo é dada por:

R = λ N

Onde λ pode ser relacionada ao tempo de meia vida λ = ln ⁡ 2 / T 1 / 2 , assim temos que a atividade da amostra é:

R = N ln ⁡ 2 T 1 / 2

Passo 2

a) Vamos supor que o cloro da amostra era a mistura de isótopos encontrada na natureza, cujo número de massa médio é 35,453. Neste caso, a massa de R a 226 contida na amostra era:

m = 226 226 + 2 35,453 0,10 g = 76,1 ⋅ 10 - 3 g

Desta forma o número de núcleos é:

N = 76,1 ⋅ 10 - 3 g 226 u 1,661 ⋅ 10 - 24   g / u = 2,03 ⋅ 10 20

Passo 3

b) Como já sabemos qual será a equação para calcular a taxa de decaimento da amostra em desintegração por segundo, basta apenas substituir os valores:

R = 2,03 ⋅ 10 20 ln ⁡ 2 1600   a n o s 3,156 ⋅ 10 7 s / a n o = 2,79 ⋅ 10 9   s - 1

Resposta

a) N = 2,03 ⋅ 10 20

b) R = 2,79 ⋅ 10 9   s - 1

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