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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 9º - Capítulo 41.5 - Ex. 20

Qual é o número de estados ocupados em um intervalo de energia de 0,0300   e V com centro no nível de 6,10   e V da banda de valência de uma substância se o volume da amostra é 5,00 × 10 - 8   m 3 , o nível de Fermi é 5,00   e V e a temperatura é 1500   K ?

Passo 1

Para resolvermos esse problema, vamos utilizar basicamente a relação de probabilidade de Fermi-Dirac e a equação 41-7 para a densidade de estados ocupados. Também usaremos a seguinte relação para o número de estados ocupados em um intervalo Δ E

n = N O ⋅ V ⋅ Δ E

Passo 2

Temos que a relação para a probabilidade é P E = 1 / ( e E - E f k ⋅ T ⋅ + 1 ) . Vamos começar calculando o termo k ⋅ T . Ele será dado por

k ⋅ T = 8,62 × 10 - 5 e V / K ⋅ 1500   K = 0,1293   e V

Agora para E = 6,10   e V , E - E F k ⋅ T = 6,10   e V - 5 , 0   e V 0,1293   e V = 8,51 . Assim, nossa probabilidade será

P E = 1 e 8,51 + 1 = 2,01 × 10 - 4

Passo 3

Utilizando a Fig. 41-6 como guia, vemos que a densidade de estados para 6,0   e V é N E = 1,7 × 10 28   / ( m 3 ⋅ e V ) . Assim, utilizando a Eq. 41-7, a densidade de estados ocupados será

N O E = N E ⋅ P E = ( 1,7 × 10 28   / ( m 3 ⋅ e V ) ) ⋅ ( 2,01 × 10 - 4 ) = 3,42 × 10 24 / m 3 ⋅ e V

Com a equação dada no passo 1 para o cálculo dos estados ocupados em um Δ E , temos que

n = N O E ⋅ V ⋅ Δ E = ( 3,42 × 10 24 / m 3 ⋅ e V ) ⋅ ( 5,00 × 10 - 8   m 3 ) ⋅ ( 0,0300   e V ) =

= 5,1 × 10 15

Resposta

n = 5,1 × 10 15

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