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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 9º - Capítulo 38.Problemas adicionais - Ex. 83

Mostre, analisando uma colisão entre um fóton e um elétron livre (usando a mecânica relativística), que é impossível um fóton transferir toda a sua energia para o elétron (e, portanto. desaparecer).

Passo 1

Beleza, podemos escrever a energia do fóton como:

E = h f f o t o n

Como estamos considerando que toda a energia do fóton é transferida para o elétron após a colisão, e que o elétron está inicialmente em repouso para simplificar os cálculos. O momento do elétron será:

λ = h p

p = h λ

p = h f f o t o n c

E a energia cinética:

K = h f f o t o n

Passo 2

Substituindo esses valores na equação de energia de uma partícula:

E 2 = p c 2 + m c 2 2

Ficamos com:

h f f o t o n 2 = h f f o t o n c c 2 + m c 2 2

E considerando que:

E = K + U = 1 2 m c 2

Como U = 0 :

E = K = 1 2 m c 2

2 K = m c 2

Para o elétron.

Então ficamos com:

h f f o t o n 2 = h f f o t o n 2 + m c 2 * m c 2

h f f o t o n 2 = h f f o t o n 2 + 2 K m c 2

h f f o t o n 2 = h f f o t o n 2 + 2 h f f o t o n m c 2

Passo 3

E como podemos ver, a equação só pode ser satisfeita se:

2 h f f o t o n m c 2 = 0

Mas h , c e m são constantes diferentes de zero (lembrando que m é a massa do elétron), e a frequência do fóton não pode ser zero, então a consideração inicial de que todo o momento e toda a energia do fóton podem ser transferidos para o elétron é fisicamente impossível.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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