(a) Qual é o número de moléculas por metro cúbico no ar a 20 ° C e a uma pressão de 1,0   a t m   ( = 1,01.10 5   P a ) ? (b) Qual é a massa de 1,0   m 3 desse ar? Suponha que 75 % das moléculas são de nitrogênio ( N 2 ) e 25 % são de oxigênio ( O 2 ).

Passo 1

(a) Se a temperatura do ar é:

T = 20,0 ° C = 293   K

E a pressão é:

p = 1,01   .   10 5   P a

Calcular o número de moléculas por metro cúbico é tranquilo. Vamos usar a lei dos gases ideais:

p V = n R T

n V = p R T

Substituindo os valores:

n V = 1,01.10 5 8,31 293 = 41,5   m o l / m 3

Mas esse valor é o número de mols, não o número de moléculas, pra transformar um no outro vamos usar essa relação aqui:

N = n N A

Em que N A é o número de Avogadro.

Então:

n N A V = N V = 41,5 6,02.10 23 = 2 , 5 .   10 25   m o l é c u l a s m 3  

Passo 2

Agora vamos imaginar que temos 1,0   m 3 desse ar. Se queremos saber a massa, primeiro vamos calcular quantas moléculas estão aí.

Acabamos de calcular que em 1 metro cúbico, temos 41,5 mols. E o enunciado disse que 75 % disso é N 2 , ou seja:

n N 2 = 0,75 4 1 , 5   = 31,125   m o l   N 2

E 25 % é O 2 , então:

n O 2 = 0,25 4 1 , 5   = 10,375   m o l   O 2

E agora pra saber qual é a massa total dessa amostra, é só ver as massas molares de cada um desses gases:

M O 2 = 32,0   g / m o l

m = n O 2 M O 2 = 32,0 10,375 = 332   g

M N 2 = 28,0   g / m o l

m = n N 2 M N 2 = 28,0 31,125 = 871,5   g

Passo 3

(b) E então a massa total da amostra vai ser:

M T = 332 + 871,5 = 1203,5   g

M T = 1,2   k g

Resposta

(a) 2,5   .   10 25   m o l é c u l a s / m 3 .

(b) M = 1,2   k g .

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