Enunciado
Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 24.Exercícios e Problemas - Ex. 18
A objetiva de um microscópio de 6.0 mm de diâmetro tem distância focal de 9,0 mm.
a. Que distância do objeto resulta em um aumento lateral de -40?
b. Qual é a abertura numérica da lente no ar.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Vamos lá, primeiramente, podemos usar a ampliação lateral dada para encontrar a razão, que vai ser a posição do objeto e a posição da imagem.
Com isso, podemos usar a equação da lente fina para encontrar a posição do objeto. (Equação da lente fina? Obs.: Como o valor de m está negativo, significa que o objeto está do lado oposto da imagem, ou seja, a imagem está invertida), também como estamos usando uma equação de lente fina, a lente será convexa.
Passo 2
Ok, temos uma definição, agora é substituir na equação de ampliação lateral.
Com isso, já podemos usar a fórmula de lente fina:
Substituindo os valores, nós temos:
Com isso, temos:
Lembre-se que f (a distância focal) já foi dada no problema, então agora é substituir:
E essa é a resposta da letra a 😊!
Passo 3
Para a letra b, temos que recordar de uma informação bem importante, que o poder de captação de luz pela lente objetiva do microscópio é dado por sua abertura numérica, e existe uma fórmula para encontrar essa abertura, que é dada por:
Para encontrar esse semiângulo, temos uma relação com o arco tangente, dada por:
Nós temos o termo ‘h’ e já calculamos o termo ‘s’ na questão anterior, com isso, o processo agora é de apenas substituir na fórmula.
Isso dará respectivamente:
Que é igual a:
Passo 4
A abertura numérica das lentes vai ser dada por:
Com isso, temos que a abertura numérica é igual: