Enunciado

Um objeto é deslocado ao longo do eixo central de um espelho esférico enquanto a ampliação lateral m é medida. A figura mostra o valor de m em função da distância p no intervalo de P a = 2,0   c m a P b = 8,0   c m , qual é a ampliação do objeto quando está a 14   c m do espelho?

Passo 1

Para esse problema queremos saber qual é a ampliação ( m ) quando p = 14   c m , para isso precisamos descobrir quem é f (distância focal) e quem é i (distância do objeto ao espelho).

Para isso vamos precisar da relação da amplitude:

m = - i p

E da distância focal:

f = p   i p + i

Passo 2

A distância focal será a mesma independente da distância do objeto ao espelho e da distância da imagem ao espelho.

Desta maneira vamos utilizar o gráfico para encontra a distância focal do espelho.

Quando m = 2 temos que p = 5,0   c m .

Desta forma:

i = - p   m = - 5 ⋅ 2 = - 10   c m

Então f é:

f = - 5 ⋅ 10 5 - 10 = 10   c m

Passo 3

Agora que já sabemos a distância focal do espelho podemos encontrar i para quando p = 14   c m e assim calcular a amplitude.

Para isso precisamos isolar i na equação da distância focal:

f p + f i = p i

f p = i p - f

i = f p p - f

i = 10 ⋅ 14 14 - 10 = 35   c m

Calculando a amplitude:

m = - i p = - 35 14 = - 2,5

Resposta

A amplitude é - 2,5 .

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