Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 54
A “ola” é um tipo particular de pulsação que pode se propagar através de uma grande multidão reunida em uma arena de esportes (Fig. P13.54). Os elementos do meio são os espectadores, com a posição zero correspondente à sentada, e a máxima correspondente à em pé elevando os braços. Quando uma grande parte dos espectadores participa do movimento das ondas, uma forma de pulso com alguma estabilidade pode ser desenvolvida. A velocidade da onda depende do tempo de reação das pessoas, que normalmente é da ordem de 0,1 s. Estime a ordem de grandeza, em minutos, do intervalo de tempo necessário para tal pulso para fazer um circuito em torno de um estádio de esportes. Mencione as grandezas que você mede ou estima e seus valores.
Passo 1
Fala galera, tudo bem??
Vem comigo que no caminho eu explicooo!!
Encoxxtaaa
A estimativa de uma ordem de grandeza parte da estimativa de valores individuais, da relação entre esses valores e das condições de contorno. Na nossa situação, vamos assumir que o intervalo de tempo necessário para que o “olá” percorra o estádio depende do tamanho deste, do tempo que demora para que a pessoa levante quando chega sua vez de levantar e, finalmente, do espaço médio ocupado pelos torcedores sentados na arquibancada.
Portanto, vamos assumir como condição de contorno, que:
- O estádio é circular;
- O campo de futebol é rodeado por uma pista de atletismo de 400 metros de comprimento;
- A pista de atletismo também é circular;
- Uma fileira de torcedores sentados no meio da arquibancada (“fileira média”) situa-se a 20 metros de distância da pista de atletismo;
- As fileiras de torcedores também são circulares;
- O tempo que demora para o “olá” completar uma volta é igual ao tempo que o “olá” da fileira média leva para completar uma volta;
- Cada torcedor ocupa um pedaço de 1 metro da arquibancada;
- O tempo para que o torcedor se levante dando continuidade à passagem da “olá” é igual ao tempo médio de reação das pessoas (dado no enunciado), ou seja, 0,1 segundos.
Passo 2
Vamos, primeiramente, calcular o raio da pista de atletismo:
Portanto, o raio da fileira média vale:
Assim, o comprimento da fileira média será
Se cada torcedor ocupa um metro de fileira, há 528 torcedores.
Com cada um levando 0,1 segundos para reagir e levantar, o intervalo de tempo procurado será:
Uma vez que o enunciado pede a ordem de grandeza em minutos, teremos .
Passo 3
Vale as seguintes observações:
- Em uma estimativa de ordem de grandeza, não nos preocupamos com os valores exatos, já que estamos à procura de um valor aproximado (estimativa);
- Outras resoluções com outras hipóteses certamente conduziram a um valor diferente dos 53 segundos encontrados, mas provavelmente a ordem de grandeza giraria em torno de 1 ou 2 minutos;
- A plausibilidade da estimativa pode ser verificada em vídeos de “olá”, facilmente encontrados na web;
- A rigor, uma ordem de grandeza deve ser expressa como uma potência de dez. Sendo assim, a ordem de grandeza do valor de 1 minuto deveria ser expressa como .
Resposta
Vide a explicação no passo a passo.