O olho humano normal tem acuidade visual máxima com tamanho de pupila de aproximadamente 3 mm. Para tamanhos maiores de pupilas, a acuidade diminui em função do aumento das aberrações; para pupilas menores, a acuidade diminui devido ao aumento dos efeitos da difração. Se o diâmetro de sua pupila fosse de 2,0 mm, como em um dia ensolarado, qual seria o menor diâmetro de círculo que você mal conseguiria enxergar como um círculo, ao invés de um simples ponto, se o círculo estiver em seu ponto próximo, a 25 cm de seu olho? Suponha que o comprimento de onda da luz, no ar, seja 600 nm e que o índice de refração dentro do olho seja 1,33

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então se prepara e vamos lá resolver!!!

Vamos lá, o problema nos diz que se a pupila tiver um diâmetro menor que 3 milímetros, os efeitos da difração irão distorcer nossa visão, com isso vai manchar a luz que vai entrar nos olhos. Por exemplo, se vermos um círculo e não um ponto, temos que ter o primeiro mínimo de difração onde vemos o círculo, caso esse mínimo estiver em um ângulo mais alto, mas o que isso significa? Significa que o tamanho angular do círculo deve ser igual ou maior que o ângulo do primeiro mínimo.

Passo 2

Nós vamos obter círculo mínimo fazendo essa igualdade aqui:

α = θ 1

O aumento angular é dado por:

α = d 25   c m

E a resolução angular é dada pela seguinte fórmula:

θ 1 = 1,22 λ o l h o D

Como é uma igualdade, o que vamos fazer? Igualar os dois termos!! Logo, a fórmula é igual a:

d 25   c m   = 1,22 λ o l h o D

Isolando o d, temos:

d = 1,22 λ o l h o D ∙ 25   c m

O comprimento de onda que o olho recebe tem uma relação com o comprimento de onda da luz, que é dado por:

λ o l h o = λ n = 600 ∙ 10 - 9   m 1,33

Substituindo os valores, nós temos:

d = 1,22 ∙ 600 ∙ 10 - 9   m 1,33 2 ∙ 10 - 3   m ∙ 0,25   m

Logo, d é igual a:

d = 68,8   μ m

Resposta

d = 68,8   μ m

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