Uma onda em uma corda é descrita pela função D x , t = 2,00   c m s e n 12,57   r a d m x - 638 r a d s t , onde x está em m, e t em s. A densidade linear do barbante é de 5,00 g m . Quanto vale:

  1. a tensão do barbante?
  2. O deslocamento máximo de um ponto qualquer?
  3. A velocidade máxima deum ponto qualquer do barbante?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Sabemos que para uma onda transversal, a velocidade pode ser dada por:

V = F t μ

Onde F t e μ são a força exercida na corda e a densidade, respectivamente.

E também que:

V = ω k

Onde ω e k são a frequência e o número de ondas, respectivamente.

E também que a função de onda pode ser descrita por:

y x , t = A   s e n k x - ω t

Daí onde vem que:

k x = ω t

k d x d t = ω

d x d t = v = ω k

Como dito anteriormente.

Assim:

ω k = F t μ

ω 2 k 2 μ = F t

Mas antes temos que passar a densidade que está em gramas para kg, assim:

μ = 5 × 10 - 3 k g m

638 12,57 2 5 × 10 - 3 = F t = 12,8   N

Passo 2

Para b)

Sabemos que o deslocamento D será máximo quando s e n k x - ω t = 1

Assim:

D = 0,02   m   1

D m á x = 0,02   m

Passo 3

Para c)

Sabemos que v = d y d t

Assim:

V = d d t D x , t = 0,02 × 638 cos ⁡ 12,57   x - 638   t

E será máximo quando cos ⁡ 12,57   x - 638   t = 1

Assim:

V = 0,02 × 638 = 12,8   m s

Resposta

  1. 12,8 N
  2. 0,02 m
  3. 12,8 m s
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