Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 25
Ondas sonoras estacionarias são produzidas em um tubo de comprimento igual a . Para o modo fundamental e os dois primeiros sobretons, determine a posição ao longo do tubo (medida a partir da extremidade esquerda) dos nós de deslocamento e dos nós de pressão supondo que a) o tubo possui duas extremidades abertas; b) a extremidade esquerda do tubo está fechada e a extremidade direita do tubo está aberta.
Passo 1
a) Uma regra fácil de decorar é que entre dois nós de deslocamento tem um ventre, ou entre dois ventres tem um nó para as duas extremidades do tubo abertas. Além disso, sempre é necessário que haja dois ventres nas extremidades, em e
Para o modo fundamental, , só pode haver um nó de deslocamento, como temos dois ventres nas extremidades, tem um nó no meio, em .
Para o primeiro sobretom, , então temos dois nós de deslocamento, entre eles tem que ter um ventre, assim, sabemos que o ventre está no meio e os nós em e .
E para o segundo, , temos três nós, e se formarmos pares entre eles, dá para perceber que tem dois ventres entre cada par. A distância entre cada nó precisa ser , o que significa que da esquerda para a direita, a posição do primeiro nó é , do segundo , e do terceiro .
Outra maneira de pensar é somarmos o número de nós e ventres (incluindo os das extremidades), teremos um total de 7 (nesse caso). Subtraímos o primeiro, já que ele está sempre em , e depois dividimos o comprimento do tubo (para qualquer valor que seja) pelo que sobrou:
Agora sabemos que a distância entre ventre e nó é de . Assim, o primeiro nó fica em o próximo ventre em o próximo nó em , e assim por diante...
Passo 2
b) Para o caso da extremidade esquerda fechada, sempre há um nó na esquerda e um ventre na direita, então para o caso fundamental, , o único nó é o da extremidade e o ventre fica em
No primeiro sobretom , e precisamos que haja dois nós, um deles tem que ser o da extremidade o que significa que só tem um nó depois. Como sabemos que tem um ventre no meio, e um no final, somamos tudo, o que dá e subtraímos o primeiro, depois dividimos o comprimento por esse valor:
Então o primeiro ventre fica em o segundo nó em e, como já sabíamos, o ultimo ventre em .
E para o segundo sobretom , temos três nós, o primeiro na extremidade, dois ventres entre cada par e um ventre no final, somando tudo dá 6 no total, sem contar o primeiro, 5, então fica:
Sabemos que a distância entre ventre e nó é . O primeiro nó está em , o primeiro ventre em , o segundo nó em , o próximo ventre em , o ultimo nó em e o ultimo ventre em
Lembrando que cada nó de deslocamento corresponde a um ventre de pressão e cada ventre de deslocamento corresponde a um nó de pressão.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)