Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 20
Um padrão de onda estacionária é observado em um arame fino com comprimento de 3,00 m. A função de onda é:
onde x e y são dados em metros e t em segundos. (a) Quantos anéis esse padrão exibe? (b) Qual é a frequência fundamental de vibração do arame? (c) E se? Se a frequência original é mantida constante e a tensão no arame é aumentada por um fator de 9, quantos anéis estão presentes no novo padrão?
Passo 1
Olá Oláa, vamo láa?
Você lembra que a função geral de onda em um fio é dada pela equação
Se fizermos uma comparação dessa equação com a equação de onda dada no enunciado nós iremos obter os seguintes valores:
E
Passo 2
- Vamos lembrar que o número de loops em um fio de comprimento é dado por:
- Agora precisamos calcular a frequência fundamental de vibração no arame. Vamos relembrar que a frequência fundamental para uma onda em uma corda é igual à metade do comprimento de onda . Assim:
- Se aumentar a tensão inicial em nove vezes teremos que Entendemos que neste caso precisamos calcular uma nova velocidade para a configuração proposta. Nós podemos calcular o valor de partindo da seguinte informação:
Onde representa a distância entre dois nós é e igual a
Temos
Assim:
Passo 3
Passo 4
Para calcularmos a frequência, nos vamos utilizar a seguinte expressão:
Neste caso, precisaremos saber também o valor da velocidade. Vamos pensar que a velocidade de uma onda em fio é dada por:
Assim, o valor que iremos procurar é
.
E finalmente, podemos efetuar o calculo de frequência:
Passo 5
É possível notar que , Logo:
A nova distância entre dois nós será dada por:
Passo 3
E o novo comprimento de onda é
Então:
Finalmente, podemos calcular o número de loops
Resposta
Vide a explicação.