Paralaxe é a diferença na direção aparente de um objeto, resultante ela mudança de posição do observador. (Segure um lápis na sua frente e feche inicialmente o olho direito e depois o esquerdo. Observe que, em cada caso, o lápis parece situado em posição diferente, em relação ao plano de fundo.) Paralaxe estelar é a mudança aparente, da posição de uma estrela, como resultado do movimento orbital da Terra em torno do Sol. Ela é dada, quantitativamente, pela metade do ângulo, subentendido pelo diâmetro da órbita terrestre T 1 T 2 perpendicular à linha que une a estrela ao Sol (veja Fig. 2.10). Ela é dada por θ = 1 / 2   ( 180 °     - α - β   ) , sendo os ângulos α e β medidos nas duas posições T 1 T 2 separadas por seis meses. A distância r , da estrela ao Sol, pode ser obtida pela relação a =   r   θ , onde a é o raio da órbita terrestre e θ é expresso em radianos. A estrela que apresenta maior paralaxe, cujo valor é 0,76 " (isto é, a estrela mais próxima) é a α -Centauro. Calcule a sua distância do Sol, expressa em metros, anos-luz e unidades astronômicas ( A . u .).

Passo 1

E aí, beleza?? Essa questão, apesar de parecer complexa, não irá nos exigir muitos cálculos. Nos baseando pela figura do enunciado, para calcular a distância da estrela ao Sol, basta calcular r = a / θ   , em que a é a distância média da Terra ao Sol que é, por definição, 1   A . u . Assim, precisamos apenas converter o ângulo da paralaxe de segundos para radianos.

Nesse intuito, sabemos que em um minuto, existem 60 segundos, logo:

0,76 ' ' = ( 12,67 × 10 - 3 )   '

E, como existem 60 minutos em 1 ° , vem:

12,67 × 10 - 3 ' = 2,1 × 10 - 4 °

Portando, para converter para radianos, multiplicamos por π / 180 . Por fim, chegamos em:

θ = 3,68 × 10 - 6

Assim, a distância da estrela ao Sol fica:

r = 1 3,68 × 10 - 6   A . u ∴ r = 2,71 × 10 5   A . u

Passo 2

Convertendo para as outras unidades sugeridas, como já foi feito nos problemas anteriores, chegamos em:

r = 2,71 × 10 5   A . u = 4,3   A . L = 4,05 × 10 16   m

Resposta

r = 2,71 × 10 5   A . u = 4,3   A . L = 4,05 × 10 16   m

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