Dois vetores, de 10 e 8 unidades de comprimento, formam um ângulo ele (a) 60 ° , (b) 90 ° e (c) 120 ° . Determine o módulo da diferença e o ângulo que esta faz com o vetor maior.

Passo 1

E aí, beleza?? Para resolver essa questão, considere a seguinte figura, em que A → > | B → | :

Para o módulo do vetor diferença   D → , basta que apliquemos a lei dos cossenos:

D = A 2 + B 2 - 2 A B cos ⁡ θ  

Agora, para o ângulo α que o vetor diferença faz com   A → , utilizaremos a lei dos senos:

B s e n α = D s e n   θ

Portanto:

s e n α = s e n θ B D

Passo 2

Aplicando as expressões para os ângulos solicitados, temos:

(a)

D = 9,16

α = 49,1 °

(b)

D = 12,8

α = 38,7 °

(c)

D = 15,62

α = 26,3 °

Resposta

(a)

D = 9,16

α = 49,1 °

(b)

D = 12,8

α = 38,7 °

(c)

D = 15,62

α = 26,3 °

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