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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 8

Uma partícula a contém dois prótons e dois nêutrons. Mostre que se cada um de seus constituintes for anti-simétrico, ela deverá ser simétrica, como aparece na tabela 9. (Sugestão: Considere um par de partículas o e o efeito de trocar os índices de todas as componentes de uma pelos de todos os componentes da outra.)

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

A função de onda de uma partícula α A é:

ψ α ,   A = 1 2 ψ p α ,   A p 1 A ψ p β ,   A p 2 A - ψ p β ,   A p 1 A ψ p α ,   A p 2 A

1 2 ψ n α ,   A n 1 A ψ n β ,   A n 2 A - ψ n β ,   A n 1 A ψ n α ,   A n 2 A

A função de onda de uma partícula α B é:

ψ α ,   B = 1 2 ψ p α ,   B p 1 B ψ p β ,   B p 2 B - ψ p β ,   B p 1 B ψ p α ,   B p 2 B

1 2 ψ n α ,   B n 1 B ψ n β ,   B n 2 B - ψ n β ,   B n 1 B ψ n α ,   B n 2 B

A função de onda de duas partículas α é:

ψ α ,   A ψ α ,   B = 1 2 ψ p α ,   A p 1 A ψ p β ,   A p 2 A - ψ p β ,   A p 1 A ψ p α ,   A p 2 A

1 2 ψ n α ,   A n 1 A ψ n β ,   A n 2 A - ψ n β ,   A n 1 A ψ n α ,   A n 2 A

1 2 ψ p α ,   B p 1 B ψ p β ,   B p 2 B - ψ p β ,   B p 1 B ψ p α ,   B p 2 B

1 2 ψ n α ,   B n 1 B ψ n β ,   B n 2 B - ψ n β ,   B n 1 B ψ n α ,   B n 2 B

Agora trocando p α ,   A com p α ,   B e p 1 A com p 1 B

ψ α ,   A ψ α ,   B = 1 2 ψ p α B p 1 B ψ p β A p 2 B - ψ p β B p 1 B ψ p α A p 2 B

1 2 ψ n α B n 1 B ψ n β B n 2 B - ψ n β B n 1 B ψ n α B n 2 B

1 2 ψ p α A p 1 A ψ p β A p 2 A - ψ p β A p 1 A ψ p α A p 2 A

1 2 ψ n α A n 1 A ψ n β A n 2 A - ψ n β A n 1 A ψ n α A n 2 A

→ ψ α ,   A ψ α ,   B = ψ α ,   B ψ α ,   A

Então, a partícula α é simétrica sob as condições dadas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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