Uma partícula, de massa de repouso e quantidade de movimento , colide elasticamente com uma partícula de massa em repouso no referencial e é desviada de um ângulo . Prove que a quantidade de movimento e a energia de após a colisão, são dadas por:

Como sabemos o momento e a energia da partícula após a colisão em função da energia e do momento da partícula , vem:

Portanto:

Utilizando o fato de que , podemos reduzir essa expressão para:

Utilizando a relação entre e , chegamos em:

Logo, teremos uma equação do segundo grau para , que pode ser simplificada para:

Ao resolvermos essa equação (com muita força de vontade kkk), podemos encontrar:

Portanto:

Descartando a solução negativa, chegamos no resultado esperado:

Agora, para a energia, basta que voltemos à expressão demonstrada no passo :

Assim, substituindo o resultado de , encontramos:

Como queríamos demonstrar.