Enunciado

Suponha que, para um oscilador amortecido, r seja muito pequeno comparado com a>0, de modo que a amplitude permanece praticamente constante durante uma oscilação. (a) Verifique que a energia do oscilador amortecido pode ser escrita na forma E = 1 / 2 m ω 0 ² A ² e - 2 γ t .

Passo 1

Faaala, galera!!!

Aqui, nós temos que a energia mecânica de um sistema é dada por:

E = T ( t ) + U ( t ) = 1 / 2 * m x ' ² ( t ) + 1 / 2 * k x ² ( t )

No MHS, a energia era dada por: E = k A ² . Mas com o oscilador amortecido, teremos que substituir pela equação de A:

A = A 0 e - γ t . Desta forma,

E = k ( A 0 e - γ t ) ²

E = 1 / 2   k A 0 2 e - γ t = 1 / 2 k A 0 e - b t / m

Assim, se dissermos que τ = 1 / γ = m / b , encontramos que

E = 1 / 2 m ω 0 ² A ² e - 2 γ t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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