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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 54

Uma partícula move-se sob ação de um campo de forças descrito por uma das se-

guintes funções ele energia potencial: (a) E(x) = ax•, (b) E/y) = by", (c) E(x, y) = cxy, (cl) E (x, y, z) = cxyz, (e) E(x, y, z) = k(x2 + y2 + z2). Em cada caso, exprima o campo de forças numa forma vetorial.

Passo 1

Oiii galeraa!! Vamos realizar letra por letra:

Em a, temos:

E p = a x n ⇒ F x = - n a x n - 1 ,   F y = F = 0

Passo 2

Em b, temos:

F x = - g r a d ,   E p = - g r a d   b y n

F = [ - δ ( b y n ) / δ x ] V x - [ δ ( b y n ) / δ y ] V y - [ - δ ( b y n ) / δ z ] V z = - n b y n - 1 V y

Passo 3

Em c, temos:

E p = e x y ⇒ F = - g r a d   e x y = - e y V x - e x V y

Em d, temos:

E p = e x y z ⇒ F = - g r a d   e x y z = - e y z V x - e x z V y - e x y V z

Passo 4

Em e, temos:

E p = k ( x ² + y ² + z ² ) ⇒ F = - g r a d   k ( x ² + y ² + z ² ) = - 2 k ( x V x + y V y + z V z )

Prontinho! encontramos todos os dados necessários!

Resposta

a. F = 0.

b. F = - n b y n - 1 V y

c. F = - e y V x - e x V y

d. F = - e y z V x - e x z V y - e x y V z

e. F = - 2 k ( x V x + y V y + z V z )

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