Enunciado

Uma partícula move-se sob a ação de uma força atrativa que varia com o inverso do

quadrado ela distância, F = -k/r². A trajetória é um círculo de raio r. Mostre que a energia

total é E = -k/2r, que a velocidade é v = (k/mr)^1/2, e que o momento angular é L = (mkr)^1/2·

Passo 1

Fala galeraa, tudo bem??

Vamos então, inicialmente, demonstrar a energia! Como obtivemos no enunciado, sabemos que:

F c = - k / r ² = - m v ² / r

Assim, fazendo as possíveis alterações, entendemos que:

⇒ v ² = k / m r ⇒ r = k / m r , para baixo.

Passo 2

Para encontrarmos a velocidade, temos que:

v = ( k / m r ) 1 / 2 ,   c o m   E = m v ² / 2 = k / 2 r

A partir disso, conseguimos entender que, pela fórmula da força:

F = ∫ d E p = - ∫ F d r = ∫ k d r / r ² = ( - k / r ) + e

A partir disso, temos que:

E p = - k / r

Como a energia total é dada por:

E t = E p + E c = k / 2 r - k / r = - k / 2 r , para baixo.

Passo 3

Por fim, temos que o momento angular será:

L = v   *   p   =   m * v * k / m r = ( k m r ) 1 / 2 , para baixo.

Resposta

a. k / m r

b. -k/2r

c. (kmr)^1/2

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