Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 31
Uma partícula move-se sob a ação de uma força atrativa que varia com o inverso do
quadrado ela distância, F = -k/r². A trajetória é um círculo de raio r. Mostre que a energia
total é E = -k/2r, que a velocidade é v = (k/mr)^1/2, e que o momento angular é L = (mkr)^1/2·
Passo 1
Fala galeraa, tudo bem??
Vamos então, inicialmente, demonstrar a energia! Como obtivemos no enunciado, sabemos que:
Assim, fazendo as possíveis alterações, entendemos que:
, para baixo.
Passo 2
Para encontrarmos a velocidade, temos que:
A partir disso, conseguimos entender que, pela fórmula da força:
A partir disso, temos que:
Como a energia total é dada por:
, para baixo.
Passo 3
Por fim, temos que o momento angular será:
, para baixo.
Resposta
a.
b. -k/2r
c. (kmr)^1/2