Enunciado

Uma partícula sujeita a uma força constante move-se através de um fluido que resiste ao movimento com uma força proporcional à velocidade. Mostre que, se a força deixar de atuar quando a partícula atingir a velocidade limite, a velocidade no instante t será v = v l e - k m t e a distância percorrida será x = m k v l 1 - e - k m t . Verifique se a distância percorrida até parar é v L m / k . Mostre que a velocidade da partícula fica reduzida a 1 / e do seu valor após o tempo t   =   m / k .

Passo 1

E aí, beleza?? A equação de movimento depois da partícula atingir a velocidade limite vai ser:

m a = - k v ∴ a = - k m   v

d v d t = - k m   v ∴ v t = A e -   k m t

Como em t = 0 , v = v 0 , então:

v t = v l   e - k m   t

Passo 2

Integrando para a posição:

d x d t = v l e - k m   t

Portanto:

x t = v l m k 1 - e - k m   t

Passo 3

Por fim, note que em t = m / k , temos:

v = v l e - k m m k   = v l e

Ou seja, nesse instante a velocidade cai a 1 / e do valor inicial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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