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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 22

A partir da Figura 12-15, (a) calcule o momento de inércia da molécula em cada nível vibracional e (b) calcule a energia de ponto zero.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos lá resolver mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

a) pegando da Figura 12-15 para ver a diferença de energia entre o estado fundamental e o primeiro nível rotacional excitado v ' = 1 é 8 ⋅ 10 - 4 . Igualando isso a diferença de energia Δ E 1 entre os níveis rotacionais um e zero:

8 ⋅ 10 - 4   e V = Δ E 1 = E 1 - E 0 = h 2 2 I 1 1 + 1 - h 2 2 I 0 0 + 1 = h 2 I

Aqui, I é o momento de inércia e h é a constante de Planck. Resolvendo para I :

I = h 2 Δ E = 1,055 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s 2 8 ⋅ 10 - 4   e V 1,602 ⋅ 10 - 19   J / e v = 8,7 ⋅ 10 - 47   k g ⋅ m 2

Passo 3

pegando da Figura 12-15 para ver a diferença de energia entre o estado fundamental e o primeiro nível rotacional excitado v " = 0 é 1 ⋅ 10 - 3 . Igualando isso a diferença de energia Δ E 1 entre os níveis rotacionais um e zero:

10 - 3   e V = Δ E 1 = E 1 - E 0 = h 2 I

Aqui, I é o momento de inércia e h é a constante de Planck. Resolvendo para I :

I = h 2 Δ E = 1,055 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s 2 10 - 3   e V 1,602 ⋅ 10 - 19   J / e v = 6,9 ⋅ 10 - 47   k g ⋅ m 2

Passo 4

b) pegando da Figura 12-15 a diferença de energia entre o estado fundamental e o primeiro estado vibracional excitado é 0,2   e V . Igualando a diferença de energia:

0,2   e V = Δ E = h ν 0

Substituindo esse valor por h ν 0 no ponto zero de energia δ

δ = 1 2 h ν 0 = 1 2 0,2   e V = 0,1   e V

Resposta

a) I = 8,7 ⋅ 10 - 47   k g ⋅ m 2

I = 6,9 ⋅ 10 - 47   k g ⋅ m 2

b) δ = 0,1   e V

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