Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quando a van está parada, a esfera pende verticalmente. No entanto, quando a van acelera, a esfera balança para trás de modo que a corda faz um ângulo de em relação à vertical. (a) Derive uma expressão para a magnitude a da aceleração da van em termos do ângulo e da magnitude g da aceleração da gravidade. (b) Encontre a aceleração da van quando 10,0. (c) Qual é o ângulo quando a van se move com velocidade constante?

a. A força agindo na esfera que acelera, é a componente horizontal da tensão na corda. A segunda lei de Newton para o movimento horizontal da esfera nos dá que

A componente vertical da tensão na corda suporta o peso da esfera, então

Eliminando da equação acima temos que

b.

c. Rearranjando o resultante da parte (a) e fazendo com que nos dá