O poder de resolução de um microscópio e proporcional ao comprimento de onda dividido pela abertura numérica. Calcule a razão entre o poder de resolução de um microscópio eletrônico, usando elétrons de 10 4   e V , e o de um microscópio ótico, usando luz de 500   n m . Considere igual abertura numérica para ambos os microscópios.

Passo 1

Antes de começarmos o exercício, vamos focar na dica inicial: o poder de resolução é proporcional ao comprimento dividido pela abertura numérica

Então os passos vão ser os seguintes: calcular o comprimento de onda para cada elemento (elétron para o eletrônico e luz para o ótico) e depois fazemos essa divisão, chamando A n a abertura numérica

Passo 2

Para o elétron com energia cinética de 10 4   e V

Aqui vamos ter que lembrar que a massa do elétron é dada por 9,1 × 10 - 31   k g

Além disso, a energia cinética dele, em Joules, será

E c = m v 2 2

Como E c = 10 4   e V não está em Joules, vamos converter, lembrando que

1   e V = 1,6 × 10 - 19   J

Então

10 4   e V = 1,6 × 10 - 15 J

Agora sim, podemos substituir na fórmula!

Temos

E c = m v 2 2

1,6 × 10 - 15 = 9,1 × 10 - 31 × v ² 2

Então a velocidade do elétron é

v = 5,93 × 10 7   m / s

Agora que sabemos a velocidade, bora seguir em frente

Passo 3

Sabemos que

λ = h m . v

Onde h = 6,63 × 10 - 34   J . s

Então já conseguimos descobrir o comprimento de onda de de Broglie desse elétron!

λ = 6,63 × 10 - 34 9,1 × 10 - 31 × 5,93 × 10 7

λ = 1,22 × 10 - 11   m

Passo 4

A resolução do microscópio eletrônico vai ser o seu comprimento dividido pela abertura numérica:

M e = 1,22 × 10 - 11 A n

Mesma coisa pro microscópio óptico, lembrando que a abertura numérica se mantém e o comprimento de onda é 500 × 10 - 9   m

M o = 500 × 10 - 9 A n

Então, agora podemos calcular a razão entre M e e M o :

M e M o = 1,22 × 10 - 11 A n 500 × 10 - 9 A n

M e M o = 1,22 × 10 - 11 500 × 10 - 9 = 0,00244 × 10 - 2

M e M o = 2,44 × 10 - 5

E fimmmmm

Resposta

M e M o = 2,44 × 10 - 5

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