O poder de resolução de um microscópio e proporcional ao comprimento de onda dividido pela abertura numérica. Calcule a razão entre o poder de resolução de um microscópio eletrônico, usando elétrons de , e o de um microscópio ótico, usando luz de . Considere igual abertura numérica para ambos os microscópios.
Passo 1
Antes de começarmos o exercício, vamos focar na dica inicial: o poder de resolução é proporcional ao comprimento dividido pela abertura numérica
Então os passos vão ser os seguintes: calcular o comprimento de onda para cada elemento (elétron para o eletrônico e luz para o ótico) e depois fazemos essa divisão, chamando a abertura numérica
Passo 2
Para o elétron com energia cinética de
Aqui vamos ter que lembrar que a massa do elétron é dada por
Além disso, a energia cinética dele, em Joules, será
Como não está em Joules, vamos converter, lembrando que
Então
Agora sim, podemos substituir na fórmula!
Temos
Então a velocidade do elétron é
Agora que sabemos a velocidade, bora seguir em frente
Passo 3
Sabemos que
Onde
Então já conseguimos descobrir o comprimento de onda de de Broglie desse elétron!
Passo 4
A resolução do microscópio eletrônico vai ser o seu comprimento dividido pela abertura numérica:
Mesma coisa pro microscópio óptico, lembrando que a abertura numérica se mantém e o comprimento de onda é
Então, agora podemos calcular a razão entre e :
E fimmmmm